漸開線圓柱齒輪正負變位的解析

發(fā)布時間：2019-12-04 21:26:00 點擊：

    泰興減速機專業(yè)生產(chǎn)廠家泰強減速機2019年12月4日訊 在齒輪傳動中，有關(guān)內(nèi)齒輪正負變位的規(guī)定，GB標準和DIN標準，ISO標準存在相反的規(guī)定，本文對內(nèi)外齒輪的變位進行詳細的闡述與解析。

    關(guān)鍵詞：漸開線圓柱齒輪，外齒輪，內(nèi)齒輪，正變位，負變位，GB標準，DIN標準，ISO標準
     
    0  引言：

    眾所周知，漸開線圓柱齒輪分為標準齒輪和變位齒輪，由于變位齒輪能夠彌補標準齒輪的局限和不足，目前大多數(shù)的齒輪箱中采用的都是變位齒輪。變位齒輪有很多的優(yōu)點：避免齒數(shù)較少時的根切現(xiàn)象，增大變位系數(shù)來增大嚙合角可提高齒面接觸強度，合理分配變位系數(shù)可使兩齒輪的彎曲強度趨于均衡，在高速、重載齒輪中提高抗膠合能力，湊配中心距等等。

    齒輪變位又分為正變位和負變位，正負變位的定義和理解在GB標準、DIN標準和ISO標準中存著較大的差異。本文分別對各個標準中的正負變位做詳細闡述和解析，尤其是內(nèi)齒輪變位，在GB標準與DIN標準和ISO標準中有關(guān)內(nèi)齒輪正負變位的規(guī)定存在相反的定義。

    1  標準齒輪和變位齒輪的概念

    用展成法加工漸開線齒輪時，當齒條刀的基準線與齒輪坯的分度圓相切時，則加工出來的齒輪為標準齒輪；若其它條件不變，僅改變刀具與齒輪坯的相對位置，使刀具的基準線不再與齒輪坯的分度圓相切，即當齒條的基準線與輪坯的分度圓不相切時，則加工出來的齒輪為變位齒輪。當然，變位齒輪坯的齒頂圓也與標準齒輪坯的齒頂圓是不同的，依據(jù)變位的正負也要相應(yīng)的增大或縮小。

    2  GB標準中正負變位的規(guī)定和理解

    在標準GB/T3374-92 《齒輪基本術(shù)語》中的2.6.3.1對變位量做了如下定義：圓柱齒輪與產(chǎn)生齒條做緊密嚙合時，介于齒輪的分度圓柱面與齒條的基準平面之間沿公垂線量度的距離，稱為徑向變位量。當基準平面與分度圓柱面分離時，變位量取正值；基準平面與分度圓柱面相割時，變位量取負值。該標準參照了ISO /R 1122/1-1983《齒輪名詞術(shù)語 第一部分 幾何學(xué)定義》。

    GB/T 3374-92中規(guī)定的正負變位，同時適用于外齒輪和內(nèi)齒輪。變位外齒輪和變位內(nèi)齒輪中齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚和分度圓齒槽寬的變化趨勢如表1和圖1所示：

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    圖1: 內(nèi)外齒輪變位齒形圖

    從表1和圖1中可以看到，內(nèi)齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）與外齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）存在相反的變化趨勢，在齒形圖上（見圖2）可以明顯的看到：外齒輪的一個輪齒齒厚與內(nèi)齒輪的一個輪齒齒槽的在輪廓形狀上是一致的，所以，可以把內(nèi)齒輪的齒槽看作成外齒輪的齒厚，這樣理解起來就容易的多，即外齒輪正變位是齒厚增大，內(nèi)齒輪正變位是齒槽寬增大。

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    圖2: 內(nèi)外齒輪齒形圖


    3 DIN標準中正負變位的規(guī)定和理解

    在DIN3960-1987標準中，變位稱為齒頂高變位（Addendum Modification），是指基準線與分度圓柱面的間距。正變位是這樣規(guī)定的：如果基準線從分度圓向齒頂圓方向移動，齒頂高變位就是正的，這時分度圓齒厚大于基準線移動距離為零時的齒厚；負變位的規(guī)定為：如果基準線從分度圓向齒根圓方向移動，齒頂高變位就是負的，這時分度圓齒厚小于基準線移動距離為零時的齒厚。在早期版本DIN3960-1980中有關(guān)齒頂高變位的規(guī)定與DIN3960-1987是一致的，但我們在DIN3960-1980標準中發(fā)現(xiàn)了這樣的注釋：“相對于DIN3960-1960，本標準對內(nèi)齒輪齒頂高變位的正負號做了相反的規(guī)定”。也就是說1980年和1987年的版本與1960年的版本有著本質(zhì)的不同，這一點尤為重要。

    DIN3960-1987中規(guī)定的正負變位，同時適用于外齒輪和內(nèi)齒輪。變位外齒輪和變位內(nèi)齒輪中齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚和分度圓齒槽寬的變化趨勢如表2和圖3所示：

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    圖3: 內(nèi)外齒輪變位齒形圖


    從表2和圖3中可以看到，變位內(nèi)齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）與變位外齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）的變化趨勢是相同的，那就是說，DIN3960-1980（或1987）與GB/T 3374-92有關(guān)內(nèi)齒輪的正負變位存在較大的差異，分度圓齒厚和齒槽寬的變化趨勢正好相反，這是為什么呢？為什么齒頂圓和齒根圓的變化趨勢相同，而分度圓齒厚和齒槽寬相反呢？

    原來是，在DIN3960-1980(1987)中有關(guān)內(nèi)齒輪有如下規(guī)定：即內(nèi)齒輪的齒數(shù)以負值形式出現(xiàn)和計算，而且凡是與齒數(shù)有關(guān)的參數(shù)，出現(xiàn)時一律為負數(shù)，如直徑和半徑值等。也就是說內(nèi)齒輪正變位時，因為正變位的規(guī)定是基準線從分度圓向齒頂圓方向移動，由于齒頂圓是負值，負值的絕對值越小，負值越大，所以內(nèi)齒輪在正變位時，齒頂圓增大。也不難看出，DIN標準與GB標準中有關(guān)內(nèi)齒輪變位的規(guī)定是相反的，而齒頂圓和齒根圓的變化趨勢同樣都是增大，但在方向上卻是相反的，這一點尤為重要，也是特別容易混淆和誤解的。

    在DIN3960-1980(1987)中，無論外齒和內(nèi)齒，只要是正變位：齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚都是增大的，而負變位：齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚都是減小的。這在表述上和理解上都是合理的，這種規(guī)定要比GB標準中的規(guī)定更加理性和規(guī)范。

    4  BSISO標準中正負變位的規(guī)定和理解

    BS ISO 21771：2007 《齒輪-漸開線圓柱齒輪和齒輪副-概念和幾何學(xué)》，該標準中對于內(nèi)齒輪齒數(shù)的規(guī)定也采用了負數(shù)概念，其正負變位的定義與DIN3960-1980(或1987)的規(guī)定是一致的。但已經(jīng)廢除的ISO1122-1：1998中有關(guān)內(nèi)齒輪變位的定義與DIN3960-1980(1987)的規(guī)定是相反的，在化工出版社《機械設(shè)計手冊》（第五版）第三卷 第14篇齒輪傳動中對內(nèi)齒輪的變位做了如下的闡述：我國的GB/T3374-1992標準是基于ISO1122-1：1998制定的，我國的正負變位規(guī)定與ISO相同。不難看出，我國的標準相對于國際標準已經(jīng)落后，沒有跟上國際標準的更新替換，即我國現(xiàn)行的GB/T3374-1992與DIN3960-1960、ISO 1122-1：1998是等價的，可時至今日，國際標準如DIN標準和ISO標準已經(jīng)更新到DIN3960-1987和BS ISO 21771：2007，這就是在內(nèi)齒輪變位上有關(guān)各個標準中的差異根本所在。

    5  內(nèi)齒輪正負變位在實際應(yīng)用中的注意事項

    對于設(shè)計師來說，無論采用哪種標準設(shè)計內(nèi)齒輪，只要表述清楚，參數(shù)計算正確，原則上都是沒有問題的。但設(shè)計的齒輪圖紙是用來指導(dǎo)生產(chǎn)和檢驗的，比如插刀的選擇，磨齒的工藝以及齒輪的檢測，這些都與采用何種標準緊密相關(guān)，執(zhí)行部門由于采用的設(shè)備和人員的理解上會產(chǎn)生混淆，甚至?xí)霈F(xiàn)錯誤。尤其是目前國外高端的齒輪技術(shù)在我國迅速的發(fā)展和重視，這就要求我們對齒輪的標準必須理解透徹。

    插刀選擇，國內(nèi)插刀供應(yīng)商大都是采用的是GB標準，所以在與供應(yīng)商溝通時，如果采用的DIN或ISO標準設(shè)計的圖紙，務(wù)必與溝通清楚，避免刀具錯誤，影響生產(chǎn)的進度。磨齒工藝，目前大多數(shù)的高精尖的磨齒機采用的德國進口設(shè)備，如霍夫勒磨齒機，如果我們設(shè)計圖紙采用GB標準設(shè)計，在進行磨齒工藝時，要注意參數(shù)的轉(zhuǎn)化，也就是正負號的變化。齒輪檢測，德國克林根貝爾格（Klingenlnberg）測齒儀采用的標準也是DIN標準。當然如果我們與國外技術(shù)人員進行交流時，內(nèi)齒輪正負變位的問題也需要特別注意。

    6  結(jié)論

    一個標準經(jīng)過長時間的執(zhí)行和使用，必定在行業(yè)內(nèi)部產(chǎn)生習(xí)慣性的理解與認識，就算現(xiàn)在我國更新GB/T3374與國際標準接軌，也在相當長的一短時間內(nèi)無法形成統(tǒng)一的認知和統(tǒng)一，也必然是新舊標準同時交替使用，所以就必須弄清楚它們之間的差別，找到根本原因，這樣就能夠更好的服務(wù)于廣大齒輪工作者。
     
    注：該篇論文經(jīng)作者本人同意，該論文已在《機械工程師》雜志發(fā)表。
     
    參考文獻：

    成大先. 機械設(shè)計手冊，化學(xué)工業(yè)出版社
    齒輪手冊編委會. 齒輪手冊 機械工業(yè)出版社
    GB/T 3374-1992 齒輪基本術(shù)語
    DIN 3960-1980 漸開線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數(shù)
    DIN 3960-1987 漸開線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數(shù)
    BS ISO 21771 2007漸開線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數(shù)
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