1、問題的提出。

泰興減速機(jī)：擺線針輪行星傳動(dòng)減速器，以其傳動(dòng)比范圍大，壽命長，結(jié)構(gòu)緊湊，可靠度高等特點(diǎn)已越來越多地得到應(yīng)用。它常用的輸出機(jī)構(gòu)均采用銷孔式結(jié)構(gòu)，由于輸出機(jī)構(gòu)的受力與擺線輪柱銷孔和柱銷的接觸強(qiáng)度，柱銷的彎曲強(qiáng)度及轉(zhuǎn)臂軸承的壽命等均有關(guān)系，因而，其準(zhǔn)確的受力分析計(jì)算是非常重要的。

傳統(tǒng)的受力分析理論所計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際相比有較大的誤差，為此，在文獻(xiàn)中，作者提出了一種有隙接觸下輸出機(jī)構(gòu)受力分析理論。經(jīng)過分析，該文中的計(jì)算情況只是一個(gè)特殊位置。我們則致力于討論在任意時(shí)刻下，輸出機(jī)構(gòu)與柱銷的受力情況。

2、輸出機(jī)構(gòu)的受力分析。

2.1擺線輪柱銷孔和柱銷之間初始間隙的計(jì)算理論上，擺線輪柱銷孔的半徑rs和柱銷套外半徑rsp及偏心距a之間存在如下關(guān)系：rs=rsp a.如果柱銷的個(gè)數(shù)為rw，此時(shí)理論上有半數(shù)柱銷同時(shí)參與傳動(dòng)，但為補(bǔ)償尺寸鏈誤差，實(shí)際上柱銷孔要稍大一些，即rs=rsp a （值的大小根據(jù)加工水平，機(jī)型的大小和精度的要求確定，通用傳動(dòng)時(shí)，一般取=0.05~0.10mm）。變大的柱銷孔和柱銷在傳動(dòng)中空轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)際上只有一個(gè)柱銷和柱銷孔相接觸（該柱銷稱為最先接觸柱銷），其它柱銷在傳動(dòng)方向上和柱銷也都有一定的間隙，這個(gè)間隙稱為初始間隙，第i個(gè)柱銷的安裝始間隙計(jì)為qi.最先接觸柱銷的位置角為t，要和柱銷孔接觸的話，必須順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角，即=/[rwsini]，式中rw為柱銷中心圓半徑。

其它各個(gè)柱銷（設(shè)第i個(gè)柱銷的位置角為i），在跟隨轉(zhuǎn)過角后，仍存在一定的間隙qi，根據(jù)相對(duì)關(guān)系可得。

qi=-rwsini=（1-sini/sint）（1）。

從式（1）中可以看出。

1）i=t時(shí)，qi=0；2）t=1/2時(shí)，qi=（1-sini），與文獻(xiàn)[1]完全相同，說明文獻(xiàn)[1]中討論的只是一個(gè)特殊位置而已；3）由于初始間隙qi0，如果出現(xiàn)qi<0的情況，說明最先接觸點(diǎn)（t）在此時(shí)的位置是不存在的；4）qi的大小與rw無關(guān)；5）最先接觸點(diǎn)位置角t的最大變換區(qū)間是1（0.5-1/zw），1/2.2.2受力分析的基本原則。

當(dāng)加載時(shí)，要產(chǎn)生一定的變形，根據(jù)整體相對(duì)變形角相等的原則，任意柱銷和柱銷孔的總變形i與力臂rwsini成正比。設(shè)最先接觸點(diǎn)處的變形為t，則i=tsini/sint（2）。

變形的存在并不能說明每個(gè)柱銷都同時(shí)傳力，判斷一個(gè)柱銷能否參與傳力的標(biāo)準(zhǔn)是，1）當(dāng)i>qi時(shí)，說明變形已經(jīng)克服了初始間隙的影響，應(yīng)參與傳遞轉(zhuǎn)矩；2）當(dāng)iqi時(shí)，說明柱銷的作用力fi應(yīng)與該處的變形和初始間隙之差（i-qi）成正比。由于最先接觸位置處無初始間隙，設(shè)該處的柱銷作用力為fk，存在。

fi=fk（i-qi）/t（3）。

2.3最先接觸位置處柱銷接觸力的計(jì)算。

設(shè)整個(gè)擺線減速器的傳遞輸出轉(zhuǎn)矩為tp，則tp=9.55#106nt/nhi12（4）

式中nt輸入功率，kwnh輸入轉(zhuǎn)速，r/mini12傳動(dòng)比考慮到不均勻性，單片擺線輪傳遞的轉(zhuǎn)矩為0.55tp.根據(jù)上面的分析方法，假設(shè)同時(shí)傳遞轉(zhuǎn)矩，柱銷序號(hào)為從m到n，那么0.55tp=1nmfirwsini將式（3）代入上式后得fk=0.55tpt1nm[（i-qi）rwsini]（5）

2.4最先接觸位置處柱銷總變形的計(jì)算。

最先接觸點(diǎn)的總變形t由兩部分組成，接觸點(diǎn)公法線方向的接觸變形wt和柱銷的彎曲變形ft，即t=wt ft（6）

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的公式整理后得出wt=edfk/（1bb）{2/3 ln[8#105abb/（edfk）]}（7）

fr=4fkl3/（31er4sw）（8）

式中#泊松比e彈性模量（gr15的e=2.06#105mpa）

bb擺線輪的有效寬度，mmrsw柱銷的半徑，mmed綜合彈性模量，ed=2（1-#2）/el跨距長（靠近輸出盤處l=0.5bb c，c為輸出盤間隙；遠(yuǎn)離輸出盤擺線輪的l=1.5bb x c，x為間隔環(huán)寬度。）

2.5計(jì)算過程與結(jié)果分析由于式（5）中存在著t，而式（6）中接觸點(diǎn)公法線方向的接觸變形wt中含有柱銷作用力fk的影響，故不能直接計(jì)算fk和t.實(shí)用時(shí)，輸入一個(gè)初始值fk0，由式（6）求出t1，再判斷出m，n，代入式（5）求出fk1，如果|fk1-fk0|0.001fk0，則停止計(jì)算，否則以fk1繼續(xù)循環(huán)直到滿足計(jì)算精度為止。這樣可以求出最先接觸點(diǎn)處的柱銷力fk和總變形t.將結(jié)果代入式（2），式（3）。

可以求出其它柱銷的柱銷力fi和總變形i.計(jì)算出的結(jié)果只是最先接觸點(diǎn)的一個(gè)位置，為研究整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的變化情況，最先接觸點(diǎn)應(yīng)在t的變換區(qū)間1（0.5-1/zw），1/2連續(xù)變化，并應(yīng)分別計(jì)算得出。由于不同位置時(shí)柱銷的作用力也不同，而轉(zhuǎn)臂軸承受力與柱銷作用力合力有關(guān)，因此應(yīng)予特別考慮。

在計(jì)算完t從1（0.5-1/zw）到1/2區(qū)間各個(gè)柱銷的受力后，就可以繪出一個(gè)柱銷在0到1轉(zhuǎn)動(dòng)過程的受力變化曲線。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，則根據(jù)本文理論編制計(jì)算機(jī)軟件，可以很方便地解出所需要的未知量元素，并繪出相應(yīng)的曲線。

以機(jī)型bw2201711為例，按文中的理論可計(jì)算出一個(gè)柱銷在整個(gè)受力變形過程中，初始間隙，變形，柱銷接觸力變化情況。

可以看出。

qi在0和1兩端時(shí)為最大，向中間逐漸減小，到b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)為0，這說明在區(qū)間0-b，d-1存在初始間隙；從b點(diǎn)到d點(diǎn)初始間隙為0，這也是該柱銷最先接觸的位置。

變形曲線在兩端為0，到1/2為最大，和qi曲線有兩個(gè)交點(diǎn)a，e；在區(qū)間0-a和e-1中，iqi，為柱銷和銷孔不接觸不傳力區(qū)間，在b-d區(qū)間，i>qi，為柱銷和銷孔接觸傳力區(qū)間。

柱銷從a-e為受力區(qū)間，并在1/2時(shí)達(dá)到最大值。

（由于柱銷在不同位置和擺線輪上的柱銷孔接觸，其受力也不一樣。

升程段的影響系數(shù)曲線圖。圖中c1為參數(shù)xc的影響系數(shù)，c2為參數(shù)yc的影響系數(shù)，c3為參數(shù)lf的影響系數(shù)，c4為參數(shù)a的影響系數(shù)，c5為參數(shù)rf的影響系數(shù)。

假設(shè)各參數(shù)的尺寸公差均為）0.02，則可算出升程段各位置的擺角輸出誤差，圖3為輸出誤差曲線圖。

5、結(jié)語。

文中建立的精度分析隨機(jī)模型，適用于各種平面凸輪機(jī)構(gòu)。在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，可以方便地利用本文導(dǎo)出的通用公式對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行精度分析與圖3輸出誤差曲線綜合，并可較方便地開發(fā)出平面凸輪機(jī)構(gòu)精度分析與綜合的通用軟件系統(tǒng)。